Question

12．记min{p，q}=$\left\{\begin{array}{l}{p（p≤q）}\\{q（p＞q）}\end{array}\right.$，若函数f（x）=min{3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，log₂x}
（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；
（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析 （1）先根据“min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），
（2）分类讨论，即可求出不等式0＜f（x）＜2的解集．

解答 解：（1）根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，
由3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x≤log₂x，
解得x≥2，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3+lo{g}_{\frac{1}{4}}x，x≥2}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜2}\end{array}\right.$，
（2）当x≥2时，0＜3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x＜2，解得4＜x＜64，
当0＜x＜2，解得0＜log₂x＜2，解得1＜x＜2，
故不等式的解集为（1，2）∪（4，64）．

点评 本题考查了其他不等式的解法，是一道新定义题，首先要根据新定义求得函数图象，再应用函数图象解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．