Question

函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，则a的取值范围是

a≤

4

3

．

Answer 1

分析：函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，即函数f（x）在（0，2]内导函数值恒大于等于0，可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．

解答：解：函数f（x）=4x²-ax³，所以f′（x）=8x-3ax²，
函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，即函数f（x）在（0，2]内导函数值恒大于等于0，

f′(0)≥0 f′(2)≥0

，即8×2-3×4a≥0，解得a≤

4

3

．
故答案为：a≤

4

3

．

点评：本题考查应用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是对函数在（0，2]上是增函数的准确理解，然后进行等价转化．