【题目】人们通常以分贝（符号是
）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为
的声音对应的等级为
，则有
，则
的声音与
的声音强度之比为（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.
（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高
(cm)与FEV1
(L)对应的10组数据
，并作出如下散点图：
经计算得：
，
，
，
，的相关系数
.
①请你利用所给公式与数据建立关于的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值
.
②已知若①中回归模型误差的标准差为
，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在
，
内的概率为
.现已求得
，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本
的相关系数
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是公差不为零的等差数列，满足
，
，设正项数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；
；在
和
之间插入个数
、
、、
，使、、、、、成等差数列．
① 求
；
② 对于①中的
，是否存在正整数
、，使得
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B．
（1）求证：直线AB过焦点F；
（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】人们通常以分贝（符号是
）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为
的声音对应的等级为
，则有
，则
的声音与
的声音强度之比为（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，若△
的三个顶点都在抛物线
上，且
，则称该三角形为“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和
？请说明理由；
（2）设“核心三角形”的一边
所在直线的斜率为4，求直线的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，证明：点
的横坐标小于2.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若
，直线与曲线交于
两点，求
的值.
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