Question

【题目】己知.

（1）解关于x的不等式;

（2）若的解集为R，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当；当；当；（2）.

【解析】

（1）由得，即，对分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求解不等式；

（2）分别得出分段函数的解析式，做出满足题意的图像，根据数形结合，得出关于的不等式，解之可得出a的取值范围.

（1）由得，所以即，

①当时，不等式化为，所以此时不等式的解集为；

②当时，不等式化为，所以此时不等式的解集为；

③当时，不等式化为，所以此时不等式的解集为；

综上可得：

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式的解集为；

（2）当时，，因为，所以恒成立，即恒成立，所以满足的解集为；

而，

当时，，

当时，，做出的图像如下图所示，

要使的解集为，则需或，解得或；

综上可得：a的取值范围是.