Question

【题目】某同学在一山坡处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线，塔高为80米，山高为220米，为200米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，.

（1）求塔尖到山坡的距离；（精确到米）

（2）问此同学（忽略身高）距离山崖的水平地面多高时，观看塔的视角最大？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）当此人距离水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大.

【解析】

（1）建立直角坐标系，求得直线的方程，利用点到直线的距离公式，即可求解；

（2）（2）由（1）设点的坐标为，则，求得，利用直线的夹角公式，结合基本不等式，即可求解.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则,

则直线的方程为，即，即，

则点塔尖到山坡的距离为（米）.

（2）由（1）设点的坐标为，则，

由经过两点的直线的斜率公式，

由直线到直线的角的公式得：

，

要使得达到最大，只需达到最小，

由均值不等式，

当且仅当时上式取等号，故当时达到最大，

这点额纵坐标为，

由此实际问题知，，

所以最大时，最大，

即当此人距离水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大.