Question

【题目】已知函数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①取，可得出当时，，从而可判断出命题①的正误；利用定义判断函数的奇偶性，可判断出命题②的正误；判断出函数在区间上的单调性，并设，由题意得出正数的绝对值较大，再结合函数在区间上的单调性可判断出命题③的正误.

对于命题①，取时，当时，，

当时，，此时，但，则，命题①错误；

对于命题②，函数的定义域为，关于原点对称，

当时，，

则；

当时，，则.

所以，函数为奇函数，命题②正确；

对于命题③，由②知，函数为奇函数，当时，在上为减函数，

，设，又，则，即，

，即，所以，，命题③正确.

因此，正确命题的序号为②③.

故选：D.