【题目】如图,直棱柱中,分别是的中点,,
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接AC1,交A1C于点F,则F为AC1的中点,连接DF,则BC1∥DF,由此能证明BC1∥平面A1C.
(2)以C为坐标原点,CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系C﹣xyz,利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.
(1)如图,连接交于点F,则点F为的中点,连接.
因为D是的中点,
所以在中,是中位线,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)因为,
所以,即.
则以C为坐标原点,分别以,,为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,,
则,,.
设是平面的一个法向量,
则,即,
取,则,,
则.
设是平面的一个法向量,
则,即,
取,则,,
则.
所以,
所以,
即二面角的正弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】销售甲种商品所得利润是万元,它与投入资金万元的关系有经验公式;销售乙种商品所得利润是万元,它与投入资金万元的关系有经验公式,其中,为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售;若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元,若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为万元.
(1)求函数的解析式;
(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛,从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计,并按、、、、、分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数(平均成绩用每组中点值做代表,结果均保留一位小数).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表:
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
(1)求身高关于年龄的线性回归方程;(可能会用到的数据:(cm))
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析张三同学岁起到岁身高的变化情况,如 岁之前都符合这一变化,请预测张三同学 岁时的身高。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出三个命题:①直线上有两点到平面的距离相等,则直线平行平面;②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面;③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线的直角坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.
(1)设t为参数,若,求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)已知:直线与曲线C交于A,B两点,设,且,,依次成等比数列,求实数a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com