Question

19．将函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A． 其中一条对称轴方程为$x=-\frac{π}{6}$
• B． 在区间$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$上单调递增
• C． 当$x=\frac{π}{12}+kπ（{k∈Z}）$时取得最大值
• D． 在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递增

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的奇偶性得出结论．

解答 解：将函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，
所得图象对应的函数为y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
对于A，由x=-$\frac{π}{6}$，可得：y=0≠±3，错误；
对于C，当$x=\frac{π}{12}+kπ（{k∈Z}）$时可得y=3sin（2kπ-$\frac{π}{2}$）=-3，错误；
由于，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得：函数的单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．