Question

14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=-1，公和为1，那么这个数列的前2 016项和S₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 由题意可得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；从而求前n项和即可．

解答 解：∵数列{a_n}是等和数列，且a₁=-1，公和为1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$；
∴S₂₀₁₆=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₅+a₂₀₁₆），
=1008×1
=1008．
故答案为：1008．

点评 本题是新定义题，关键是由新定义得到数列的通项公式，是基础题．