Question

2．已知钝角α满足cosα=-$\frac{3}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为$-\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数关系得到sinα=$\frac{4}{5}$，易得tanα=-$\frac{4}{3}$，所以结合两角和与差的正切函数解答即可．

解答 解：∵钝角α满足cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{1+\frac{4}{3}}$=-$\frac{1}{7}$．
故答案是：$-\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了两角和与差的正切函数，考查计算能力，属于基础题．