Question

2．在区间[0，2]上分别任取两个数m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），则|$\overrightarrow{a}$|≤2的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 先求出满足向量|$\overrightarrow{a}$|≤2的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．

解答 解：由题意知m，n∈[0，2]，
故点M对应的基本事件Ω是一个边长为2的正方形，所以它的面积为4．
记向量|$\overrightarrow{a}$|≤2对应的事件为P，因为向量|$\overrightarrow{a}$|≤2，得m²+n²≤4，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为圆心，半径为2的圆在第一象限内的部分，其面积为π，
即|$\overrightarrow{a}$|≤2的概率是$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题的考点是与面积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的平面图形是解决本题的关键．