Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×2+2×3=12．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．