Question

19．已知sinα=2cosα，则tan2α=-$\frac{4}{3}$，cos2α=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2α．

解答 解：∵sinα=2cosα，
∴tanα=2，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$，-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式二倍角余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．