Question

9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016，则f（2015）=2016．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可求出函数的周期为2，结合周期性与奇偶性可得答案．

解答 解：由奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（1+x）=f（1-x），即f（x）=f（2-x），
函数f（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（-x），
可得f（2-x）=f（-x），即f（x+2）=f（x）
可得函数f（x）的周期T=2，
故f（2015）=f（1+1007×2）=f（1），
故f（1）=2016，
故（2015）=2016，
故答案为：2016

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，函数的值，是函数的图象和性质的综合应用，难度中档．