Question

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=32，S₈=96，则a₃和a₁₁的等比中项为（　　）

• A． 15
• B． 17
• C． ±15
• D． ±17

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由S₄=32，S₈=96，利用等差数列求和公式解得a₁，d．再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₄=32，S₈=96，
∴4a₁+$\frac{4×3}{2}$d=32，$8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}$d=96，
解得a₁=5，d=2．
∴a_n=5+2（n-1）=2n+3．
设a₃和a₁₁的等比中项为x，
则x²=（2×3+3）×（2×11+3）=15²，
解得x=±15，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．