Question

10．任取一个3位正整数n，则对数log₂n是一个正整数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{300}$
• B． $\frac{1}{425}$
• C． $\frac{1}{450}$
• D． $\frac{1}{128}$

Answer 1

分析 由题意可得三位正整数的个数有900个，若使得log₂n为正整数，则需使n为2^k的形式，且是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求．

解答 解：令log₂n=k，k∈N^*，则n=2^k，
由题意知：100≤n≤999，n∈N^*，共计999-100+1=900个正整数，
而满足100≤n=2^k≤999的k值仅能取7、8、9三个数，
故而$p=\frac{3}{900}=\frac{1}{300}$．
故选：A．

点评 本题是一个古典概率的基础试题，关键是要求出基本事件即三位正整数的个数及满足题中指定事件的个数，从而代入公式可求．