Question

物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度是T，则T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，其中T_a表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到35℃时，需要多长时间？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，中T₀=40，半衰期h的值，T=35，代入就可解出此时需要多少分钟．

解答： 解：由题意，40-24=（88-24）•(

1

2

)

20

h

⇒h=10
则T-T_a=（T₀-T_a）•(

1

2

)

t

h

，将T₀=40，T_a=24，T=35，代入
T-T_a=（T0-Ta）•(

1

2

)

t

10

35-24=（40-24）(

1

2

)

t

10

⇒t=25，
答：约需要25 min，可降温到35℃．

点评：本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．