Question

设a＞0，f（x）=

x

x-a

，g（x）=

xex

x-a

，求曲线y=f（x）与y=g（x）在x=0处的切线．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：分别求出f（x），g（x）的导数，求出斜率，和切点，再由点斜式方程，即可求出切线方程．

解答： 解：f（x）=

x

x-a

，f′（x）=

-a

(x-a)2

，
f（0）=0，f′（0）=-

1

a

，
则曲线y=f（x）在x=0处的切线为：y=-

1

a

x．
g（x）=

xex

x-a

，g′（x）=

ex(x2-ax-a)

(x-a)2

，
g（0）=0，g′（0）=-

1

a

，
则曲线y=g（x）在x=0处的切线为：y=-

1

a

x．

点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查求导的运算能力，导数的几何意义即为曲线在某点处的切线的斜率，属于基础题．