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    10．以下四个命题中正确的是（　　）
    A．命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“对任意的x∈R，x2≤0”
    B．命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
    C．记向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1）与$\overrightarrow{b}$=（2，m）的夹角为θ，则“|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$”是“夹角θ为锐角”的充分不必要条件
    D．记变量x，y满足的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤2}\\{-x+y≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，则“k=-1”是“直线y=kx+1平分平面区域Dy=kx+1”的必要不充分条件

    分析 A．根据含有量词的命题的否定进行判断．
    B．根据否命题的定义进行判断．
    C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
    D．根据线性规划的知识进行判断．

    解答 解：A．命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在一个x∈R，x2＜0”，故A错误，
    B．命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故B错误，
    C．若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则“|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{5}$，得m=±1，
    若m=1则与$\overrightarrow{b}$=（2，1），则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{2}•\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$＞0，且cosθ≠1，此时向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）与$\overrightarrow{b}$=（2，m）的夹角为锐角，
    若m=-1则与$\overrightarrow{b}$=（2，-1），则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+1}{\sqrt{2}•\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$＞0，且cosθ≠1，此时向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）与$\overrightarrow{b}$=（2，m）的夹角为锐角，即充分性成立，
    当m=0时，满足cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}•1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此时夹角为θ为锐角，但|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$不成立，
    即“|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$”是“夹角为θ为锐角”的充分不必要条件，故C正确，
    D．作出不等式组对应的平面区域如图，y=kx+1过定点D（0，1），恰好为AB的中点，
    若直线y=kx+1平分平面区域D，则直线y=kx+1过C点，此时直线斜率k=-1，
    即“k=-1”是“直线y=kx+1平分平面区域D的充要条件，故D错误，
    故选：C

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．

    练习册系列答案
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