Question

8．已知正四棱锥P-ABCD，底面正方形的边长是2，高与斜高的夹角为30°，那么正四棱锥的侧面积为8．

Answer 1

分析 利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，高与斜高的夹角为30°，求出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，求出斜高和高，代入棱锥的侧面积和表面积公式，即可求得答案．

解答 解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=1，∠OPE=30°，
∴斜高PE=2，
∴S_正棱锥侧=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×2×2=8，
故答案为8．

点评 本题考查的知识点是棱锥的侧面积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解．