如图.单摆的摆线离开平衡位置的位移S的函数关系是S=$\frac{1}{2}$sin.则摆球往复摆动一次所需要的时间是π秒．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{3}$），则摆球往复摆动一次所需要的时间是π秒．

分析利用函数y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义可知摆球来回摆动一次所需的时间为一个周期T．

解答解：摆球往复摆动一次所需要的时间即为函数S=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{3}$）的最小正周期．
根据正弦函数的性质得出T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，体现了数学在物理中的应用，是个基础题．

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6．

如图所示，在△OAB中，M、N分别是OA、OB的中点，点P在梯形ABNM区域（含边界）上移动，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$，则4x+3y的取值范围是[3，8]．

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7．已知f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{x}$，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i•{e^i}}}}＜\frac{7}{4e}$．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

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11．下面几种推理是合情推理的是（　　）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）•180°；
④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

④

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1．若直线l：y=k（x+1）与圆C：（x-1）²+y²=1恒有公共点，则k的取值范围是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直线l的倾斜角的取值范围是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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