Question

1．若直线l：y=k（x+1）与圆C：（x-1）²+y²=1恒有公共点，则k的取值范围是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直线l的倾斜角的取值范围是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，由此可得实数k的范围及直线l的倾斜角的取值范围．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
∴$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∵0≤θ＜π，
∴$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．
故答案为$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．