Question

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且AB=PD=2，则这个四棱锥的内切球半径是2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解．

解答 解：设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R
∵V_P-ABCD=V_S-PDA+V_S-PDC+V_S-ABCD+V_S-PAB+V_S-PBC
∴$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{1}{3}R（2×\frac{1}{2}×2×2+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}）$，
∴R=2-$\sqrt{2}$．
故答案为：2-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点．“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题．