Question

【题目】为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）.

（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图及题意可得样本容量与、的值；（2）抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0，1，2，求出相应的概率值，即可得到随机变量的分布列及数学期望.

试题解析：

（1）由题意可知，样本容量，

；

（2）分数在内的学生有人， 分数在内的学生有人，

抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0，1，2，

则， ， ，

则的分布列为

所以．