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    若cosα=
    2
    3
    ，且α∈（0，π），则cos
    α
    2
    +sin
    α
    2
    的值为
     
    ．
    考点：半角的三角函数
    专题：三角函数的求值
    分析：先求出
    α
    2
    的范围，根据半角公式即可求出cos
    α
    2
    和sin
    α
    2
    的值，从而得解．
    解答： 解：∵α∈（0，π），
    ∴
    α
    2
    ∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴cos
    α
    2
    ＞0，sin
    α
    2
    ＞0，
    ∴cos
    α
    2
    =
    1+cosα
    2
    =
    1+
    2
    3
    2
    =
    		30
    6
    ，
    sin
    α
    2
    =
    1-cosα
    2
    =
    1-
    2
    3
    2
    =
    		6
    6
    ，
    ∴cos
    α
    2
    +sin
    α
    2
    =
    		30
    6
    +
    		6
    6
    =
    		30
    +
    		6
    6
    ．
    故答案为：
    		30
    +
    		6
    6
    点评：本题主要考察了半角公式的应用，属于基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y-2）2=r2（r＞0），设圆Q与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求
    QM
    •
    QN
    的最小值，并求此时圆Q的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与y轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，-3）处的切线的方程为y=-2x-1．
    （1）若对任意x∈[
    1
    3
    ，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    sin70°+sin50°
    sin80°
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=
    2
    3
    AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=
    1
    2
    PO．
    （I）求证：PB∥平面COD；
    （II）求二面角O-CD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈（0，
    π
    2
    ），α+β≠
    π
    2
    ，
    a
    =（sinα，sinβ）与
    b
    =（cos（α+β），-1），
    a
    ⊥
    b
    ，当tanβ取最大值时，求tan（α+β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+bx+c在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．
    （1）求实数b、c的值；
    （2）求函数g（x）=（f（x）-x3）ex在区间[t，t+1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex（x2+ax+1）．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）如若x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，f（cosθ）-f（sinθ）≤e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为
     
    ．

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