【题目】已知为椭圆
:
的右焦点,椭圆
上任意一点
到点
的距离与点
到直线
:
的距离之比为。
(1)求直线方程;
(2)设为椭圆
的左顶点,过点
的直线交椭圆
于
、
两点,直线
、
与直线
分别相交于
、
两点,以
为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点P的坐标为
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设椭圆的右顶点为C,不经过点C的直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过点C,
①证明:直线l过定点,并求出该定点坐标;
②求面积的最大值.
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【题目】函数的定义域为D,若存在闭区间
,使得函数
满足以下两个条件:(1)
在[m,n]上是单调函数;(2)
在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )个.
①②
③
A.0B.1C.2D.3
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【题目】2018年1月8日,中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会,在科技界引发热烈反响,自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系为:当时,y是x的二次函数;当
时,
测得数据如下表(部分):
x(单位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当该产品中的新材料含量x为何值时,产品的性能指标值最大.
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【题目】已知(e为自然对数的底数,e=2.71828……),函数
图象关于直线
对称,函数
的最小值为m.
(I)求曲线的切线方程;
(Ⅱ)求证:;
(III)求函数的最小值.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.非零向量满足
,则
与
的夹角为
B.若,则
的夹角为锐角
C.若,则
一定是直角三角形
D.的外接圆的圆心为O,半径为1,若
,且
,则向量
在向量
方向上的投影的数量为
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