Question

9．在区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$内随机地取一点（a，b），则log_ab＞0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出满足log_ab＞0的点（a，b）所在区域，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答 解：由log_ab＞0，可得a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1．
结合约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$作出图形，

则log_ab＞0的概率P=$\frac{1×1+\frac{1}{2}×2×2}{\frac{1}{2}×4×4}=\frac{3}{8}$．
故选：C．

点评 本题主要考查几何槪型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，是中档题．