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    如图所示 ,在四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证:EF、GH、BD交于一点.


    证明:连接GE,FH.

    因为E、G分别为BC、AB的中点,

    所以GE∥AC,且GE=AC,

    又因为DF∶FC=DH∶HA=2∶3,

    所以FH∥AC,且FH=AC.

    所以FH∥GE,且GE≠FH.

    所以E、F、H、G四点共面,

    且四边形EFHG是一个梯形.

    设GH和EF交于一点O.

    因为O在平面ABD内,

    又在平面BCD内,

    所以O在这两个平面的交线上.

    因为这两个平面的交线是BD,且交线只有这一条,

    所以点O在直线BD上.

    这就证明了GH和EF的交点也在BD上,

    所以EF、GH、BD交于一点.


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    (1)求证:BC⊥平面ACD;

    (2)求几何体DABC的体积.

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    如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　 　)

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    (A)4个  (B)3个  (C)2个  (D)1个

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    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;

    ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

    ③若m∥α,m∥β,则α∥β;

    ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.

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    )如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 

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    已知直线l经过点M(2，3)，当圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦长最长时，直线l的方程为(　　)

    A．x－2y＋4＝0 

    B．3x＋4y－18＝0

    C．y＋3＝0 

    D．x－2＝0

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