Question

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）证明：在中，由勾股定理得

为直角三角形，即．又面，，，面，；

（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，

则在中，∥，又面，则∥面；

(3).

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到∥，从而得到∥面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算.

试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即．

又面，，，面，.

（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，

则在中，∥，又面，则∥面．

（3）在中过作垂足为，

由面⊥面知，面，．

而，，.

考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．