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    【题目】已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；

    (Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)

    【解析】

    (Ⅰ)先由题意得到，求出，进而可得出椭圆方程，求出焦点坐标；

    (Ⅱ)先设，先分析当点为右顶点时，不满足题意，得到；再设线段中点为，得到，根据，为正三角形，建立等量关系，进而可求出结果.

    (Ⅰ)依题意，有.所以

    所以椭圆方程为

    所以，

    焦点坐标分别为

    (Ⅱ)设，则，且

    若点为右顶点，则点为上（或下）顶点，，△不是等边三角形，不合题意，所以.

    设线段中点为，所以

    因为，所以

    因为直线的斜率

    所以直线的斜率

    又直线的方程为

    令，得到

    因为,所以

    因为为正三角形，

    所以，即

    化简，得到，解得（舍）

    即点的横坐标为.

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    【题目】已知函数．

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