Question

8．化简：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）

Answer 1

分析 直接利用两角和的余弦函数化简求解即可．

解答 解：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）
=cos²A+（cos$\frac{2π}{3}$cosA-sin$\frac{2π}{3}$sinA）²+（cos$\frac{4π}{3}$cosA-sin$\frac{4π}{3}$sinA）²
=cos²A+（-$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²+（-$\frac{1}{2}$cosA$+\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²
=cos²A+$\frac{1}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA
=$\frac{3}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题看三角函数的化简求值，两角和的余弦函数以及二倍角公式的应用，考查计算能力．