【题目】如图,是南北方向的一条公路,
是北偏东
方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线
.为方便游客光,拟过曲线
上的某点分别修建与公路
,
垂直的两条道路
,
,且
,
的造价分别为5万元
百米,40万元
百米,建立如图所示的直角坐标系
,则曲线符合函数
模型,设
,修建两条道路
,
的总造价为
万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求解析式;
(2)当为多少时,总造价
最低?并求出最低造价.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点
在曲线
上,点
在曲线
上,且
为正三角形.
(1)求点,
的极坐标;
(2)若点为曲线
上的动点,
为线段
的中点,求
的最大值.
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【题目】国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( )
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
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【题目】已知函数,则关于x的方程
有以下结论,其中正确的结论为( )
A.当时,方程
恒有实根
B.当时,方程
在
内有两个不等实根
C.当时,方程
在
内最多有9个不等实根
D.若方程在
内的实根的个数为偶数,则所有实根之和为
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【题目】正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直底面)的各条棱长均相等,
为
的中点,
、
分别是
、
上的动点(含端点),且满足
.当
、
运动时,下列结论中正确的个数是( )
①平面平面
;
②三棱锥的体积为定值;
③可能为直角三角形;
④平面与平面
所成的锐二面角范围为
.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知坐标平面上动点与两个定点
,
,且
.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中轨迹为,过点
的直线
被
所截得的线段长度为8,求直线
的方程.
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【题目】在正方体中,已知点
在直线
上运动,则下列四个命题中:①三棱锥
的体积不变;②
;③当
为
中点时,二面角
的余弦值为
;④若正方体的棱长为2,则
的最小值为
;其中说法正确的是____________(写出所有说法正确的编号)
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【题目】设函数(a,b
R)的导函数为
,已知
,
是
的两个不同的零点.
(1)证明:;
(2)当b=0时,若对任意x>0,不等式恒成立,求a的取值范围;
(3)求关于x的方程的实根的个数.
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