Question

1．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l₁：kx-y+k=0，l₂：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$
（Ⅰ）写出曲线C和直线l₂的普通方程；
（Ⅱ）l₁与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l₁与l₂的交点为Q，l₁恒过点A，求|AP|•|AQ|

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出曲线C和直线l₂的普通方程；
（Ⅱ）l₁的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入圆C方程、l₂的方程，利用参数的几何意义，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），普通方程为（x+3）²+（y-4）²=16；
l₂：cosθ-2sinθ=$\frac{4}{ρ}$普通方程为x-2y-4=0；
（Ⅱ）l₁的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入圆C方程可得t²+4（cosα-2sinα）t-12=0，
t₁+t₂=-4（cosα-2sinα），
∴|AP|=$\frac{1}{2}$|t₁+t₂|=|2（cosα-2sinα）|
代入l₂的方程，可得t=|AQ|=|$\frac{5}{cosα-2sinα}$|，
∴|AP|•|AQ|=10．

点评 本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．