Question

16．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
• B． 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{12}$，0）对称
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• D． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 根据函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期为π，求解ω可得解析式，对各选择考查一下即可．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期为π，
即T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
则f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由对称轴方程：2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6}$，（k∈Z）
经考查C，D选项不对．
由对称中心的横坐标：2x+$\frac{π}{6}$=kπ，（k∈Z）
得：x=$\frac{1}{2}kπ$$-\frac{π}{12}$，（k∈Z）
当k=0时，可得图象的对称中心坐标为（-$\frac{π}{12}$，0）．
故选：B．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．