Question

13．已知实数 x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，计算输出x的值，根据框图的运算结果求出当输入x∈[1，10]时，输出x的集合，并确定数集的长度，再求出输出x不大于63的数集的长度，利用长度之比求概率．

解答 解：设实数x∈[1，10]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x
输出的值为8x+7，
∴当输入x∈[1，10]时，输出x∈[15，87]，数集的长度为72；
输出x不大于63，则x∈[15，63]，数集的长度为48．
∴输出的x不大于63的概率为$\frac{48}{72}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，求得输出x所在数集的长度是关键，属于基础题．