Question

1．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2^x≤2}，B={x|ln（x-$\frac{1}{2}$）≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

• A． ∅
• B． （-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． （-1，1]

Answer 1

分析 求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案．

解答 解：∵A={x|$\frac{1}{2}$＜2^x≤2}={x|-1＜x≤1}，B={x|ln（x-$\frac{1}{2}$）≤0}={x|$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{3}{2}$}，
∴∁_RB={x|x＞$\frac{3}{2}$或x$≤\frac{1}{2}$}，则A∩（∁_RB）=（-1，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．