Question

16．已知命题p：|x-a|＜4，命题q：（x-2）（3-x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，6]
• B． （-∞，-1）
• C． （6，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

分析 求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．

解答 解：∵|x-a|＜4，
∴a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4，
∵（x-2）（x3-x）＞0，
∴2＜x＜3，
即q：2＜x＜3．
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
即 $\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤2}\end{array}\right.$，（等号不能同时取得），
即 $\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤6}\end{array}\right.$，
∴-1≤a≤6，故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．