Question

11．已知正项等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=15，若a₁+2，a₂+5，a₃+13成等比数列，则a₁₀=（　　）

• A． 21
• B． 22
• C． 23
• D． 24

Answer 1

分析 设出等差数列的公差，由a₁+a₂+a₃=15，可得3a₂=15，即a₂=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a₁₀即可．

解答 解：设公差为d，a₃=a₁+2d
由a₁+a₂+a₃=15，即3a₂=15，
∴a₂=5，
∴a₁=5-d，a₃=5+d
又a₁+2，a₂+5，a₃+13成等比数列，可得：（a₂+5）²=（a₁+2）（a₃+13）
∴100=（7-d）（18+d）
解得：d=2或d=-13
∵等差数列{a_n}是正项数列
∴d=-13（舍去）．
∴a₁=3．
a_n=a₁+（n-1）d．
∴a₁₀=21
故选A

点评 本题考查了等差数列的通项公式，和计算能力，属于基础题．