Question

12．7名志愿者中有3名女生，从其中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则两天中恰好各有1名女生的概率为$\frac{9}{35}$（用数值表示）．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=C₇⁶×$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$×A₂²=140，再求出两天中恰好各有1名女生，包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{4}{C}_{3}^{2}×\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=36，由此能求出两天中恰好各有1名女生的概率．

解答 解：先从7人中任取6人，共有C₇⁶种不同的取法．
再把6人分成两部分，每部分3人，共有$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$种分法．
最后排在周六和周日两天，有A₂²种排法，
∴7名志愿者中有3名女生，从其中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，每天安排3人，
基本事件总数n=C₇⁶×$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$×A₂²=140种．
两天中恰好各有1名女生，包含的基本事件个数：
m=${C}_{4}^{4}{C}_{3}^{2}×\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=36种，
∴两天中恰好各有1名女生的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{140}$=$\frac{9}{35}$．
故答案为：$\frac{9}{35}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、排列组合知识的合理运用．