Question

1．已知：点E（1，0），点A在直线l₁：x-y+1=0上运动，过点A，E的直线l与直线l₂：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是x²-y²=1．

Answer 1

分析 设A（a，a+1），则直线AE的方程为y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），与直线l₂：x+y+1=0联立，可得B的坐标，进而可得线段AB的中点M的坐标，消去a，即可得到结论．

解答 解：设A（a，a+1），则直线AE的方程为y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），
与直线l₂：x+y+1=0联立，可得B（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$-1），
设M（x，y），则x=$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$），y=$\frac{1}{2}$（a-$\frac{1}{a}$），
消去a，可得x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1．

点评 本题考查曲线方程，考查学生的计算能力，正确求出B的坐标是关键．