Question

9．“x²+y²≤1”是“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分且必要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据不等式的性质结合不等式表示的几何意义，充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：“x²+y²≤1”表示单位圆内以及圆周上的点，
“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”表示以点（$\sqrt{2}$，0），（0，$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，0），（0，-$\sqrt{2}$）为正方形内及边界上的点，
由图象可知，圆是正方形的内切圆，
所以“x²+y²≤1”是“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”成立的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，关键是理解其几何意义，属于基础题．