Question

18．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，当$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$时，x-y=（　　）

• A． -2
• B． -2
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 可作出图形，然后由条件便可得到$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算便可得到$\overrightarrow{AO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$，从而由平面向量基本定理即可得出x，y的值，从而求出x-y的值．

解答 解：如图，

根据条件，$\overrightarrow{BO}=3\overrightarrow{CO}$；
∴$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$；
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$；
∴$x=-\frac{1}{2}，y=\frac{3}{2}$；
∴x-y=-2．
故选：A．

点评 考查向量加法、减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．