Question

6．给定min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，b＜a}\end{array}\right.$，已知函数f（x）=min{x，x²-4x+4}+4，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的范围为（4，5）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象以及直线y=k的图象，根据条件数形结合求得k的范围．

解答 解：设g（x）=min{x，x²-4x+4}，则f（x）=g（x）+4，
故把g（x）的图象向上平移4各单位，
可得f（x）的图象，
函数f（x）=min{x，x²-4x+4}+4的图象如图所示：
由于直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，
数形结合可得k的范围为（4，5）．
故答案为：（4，5）．

点评 本题考查函数与方程的综合运用，以及数形结合思想，综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题．