Question

15．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率

解答 解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域
Ω满足0≤x≤24且0≤y≤24，
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域
A满足0≤x≤24且0≤y≤24且|x-y|≤6，作出对应的平面区域如图：
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=$\frac{{S}_{阴影部分}}{{S}_{Ω}}=1-\frac{18×18}{24×24}=\frac{7}{16}$；
故答案为：$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．