Question

y=

1+2sinx

sinx-2

的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用反表示法可将y=

1+2sinx

sinx-2

化为：sinx=

2y+1

y-2

，结合sinx∈[-1，1]得：-1≤

2y+1

y-2

≤1，解分式不等式可得答案．

解答： 解：由y=

1+2sinx

sinx-2

得：
ysinx-2y=1+2sinx，
即（y-2）sinx=2y+1，
即sinx=

2y+1

y-2

，
由sinx∈[-1，1]得：-1≤

2y+1

y-2

≤1，
解得：-3≤y≤

1

3

，
故y=

1+2sinx

sinx-2

的值域为[-3，

1

3

]，
故答案为：[-3，

1

3

]

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值和值域，熟练反表示法求函数值域的方法和步骤是解答的关键．