已知函数$f(x)=lnx-x+\frac{1}{x}$.若a=f.则( )A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知函数$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若a=f（3），b=f（π），c=f（5），则（　　）

A．

c＜b＜a

B．

c＜a＜b

C．

b＜c＜a

D．

a＜c＜b

分析求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．

解答解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=-$\frac{（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}{{x}^{2}}$＜0，
故f（x）在（0，+∞）递减，
而5＞π＞3，
∴f（5）＜f（π）＜f（3），
即c＜b＜a，
故选：A．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，则f′（1）•f′（-1）=（　　）

A．

-2

B．

-3

C．

-1

D．

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13．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，设棱长为a，过BD且与直线AC₁平行的截面面积是（　　）

A．

$\frac{a^2}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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10．

某工厂为制定下一阶段生产某种产品的方案，工厂技术部门开展了两项统计，其一是对该厂48名师傅生产的产品精度情况进行了调查，得到如下的2×2列联表1（单位：个）；其二是对某师傅加工零件个数n₁（单位：个）和加工时间t₁（单位：小时，i-1，2，…6）作了6次试验，并对获得的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值如表2．
表1：48名师傅生产的产品精度统计表（单位：个）

类别	达到精品级	未达到精品级	总计
高级技工	22	6	28
中级技工	10	10	20
总计	32	16	48

表2：

$\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$	$\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$	$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ ²	$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ ²	$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$	$\sum_{i=1}^{6}$（n_i-$\overline{n}$）²	$\sum_{i=1}^{6}$（t_i-$\overline{t}$）²	$\sum_{i=1}^{6}$（n_i-$\overline{n}$）（t_i-$\overline{t}$）
4.5	4.125	139	109.562	112.75	17.5	7.468	11.375

（1）判断是否有95%的把握人物产品达到精品级与师傅的职称有关？说明你的理由；
（2）根据散点图判断t与n是否具有线性相关关系？若具有，依据表中数据求出t关于n的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并预测该师傅加工10个零件需要多少时间？
附：（1）参考临界值有：
参考公式：K²=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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17．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．