Question

2．已知等差数列{a_n}满足$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且其前n项的和S_n有最大值，则当数列{S_n}的前n 项的和取得最大值时，正整数n的值是22．

Answer 1

分析 根据所给的等差数列{a_n}满足：$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且公差d＜0，可得a₁₁＞0，a₁₂＜0，即可得出结论．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足：$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且其前n项和S_n有最大值说明公差d＜0，
∴a₁₁＞0，a₁₂＜0，a₁₁+a₁₂＞0，
∴S₂₂=$\frac{22}{2}$（a₁+a₂₂）=11（a₁₁+a₁₂）＞0，
S₂₃=$\frac{23}{2}$（a₁+a₂₃）=23a₁₂＜0，
∴当数列{S_n}的前n项和取最大值时，n=22．
故答案为：22．

点评 本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．