Question

已知函数f(x)＝x³－x²－3x＋，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2,2]时，函数y＝f(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是________．

Answer 1

(－∞，－6)

根据题意知x³－x²－3x＋<－x－在x∈[－2,2]上恒成立，则－>x³－x²＋x＋，设g(x)＝x³－x²＋x＋，则g′(x)＝x²－2x＋，则g′(x)>0恒成立，所以g(x)在[－2,2]上单调递增，所以g(x)_max＝g(2)＝3，则c<－6.