Question

10．若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （3，4）
• B． （2，3）
• C． （1，3）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有两相等的实根，则x=-2，不在区间（2，3）内，
令f（x）=x²+（1-k）x-2（k+1），若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内，则f（2）f（3）＜0，进而得到答案．

解答 解：若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有两相等的实根，
则△=（1-k）²+8（k+1）=0，解得：k=-3，
此时x=-2，不在区间（2，3）内，
令f（x）=x²+（1-k）x-2（k+1），
若方程x²+（1-k）x-2（k+1）=0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内，
则f（2）f（3）＜0，即（4-4k）（10-5k）＜0，
解得：k∈（1，2），
故选：D．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的零点与对应方程根的关系，难度中档．