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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    +
    f2(5)+f(10)
    f(9)
    的值为
     
    ．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到
    f(n+1)
    f(n)
    =2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
    解答： 解：由f（p+q）=f（p）f（q），
    令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
    原式=
    2f2(1)
    f(1)
    +
    2f(4)
    f(3)
    +
    2f(6)
    f(5)
    +
    2f(8)
    f(7)
    2f(10)
    f(9)
    ++
    =2f（1）+
    2f(1)f(3)
    f(3)
    +
    2f(1)f(5)
    f(5)
    +
    2f(1)f(7)
    f(7)
    +
    2f(1)f(9)
    f(9)

    =10f（1）=30，
    故答案为：30
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinA+cosA=
    2
    3
    ，试根据比较三角函数线，探究这个三角形是什么三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k为给定正整数，数列{an}满足a1=3，an+1=(3
    2
    2k-1
    -1)Sn+3  (n∈Z+)    ，其中Sn是数列{an}的前n项和，令bn=
    1
    n
    log3(a1a2…an)  (n∈Z+)    ．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）记Tk=
    2k
    i=1
    |bi-
    3
    2
    |    ，若Tk∈Z+，求k的所有可能值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=
    		2
    ，AB=
    		3
    +1，∠BAC=45°，
    BP
    =（1-λ）
    BA
    +λ
    BC
    （λ＞0），AP=
    		2
    2

    （1）求
    BA
    •
    AC
    的值；
    （2）求实数λ的值；
    （3）若
    BQ
    =
    1
    4
    BC
    ，AQ与BP交于点M，
    AM
    =μ
    .
    MQ
    ，求实数μ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下正确命题的序号为
     

    ①命题“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
    ②函数f（x）=x 
    1
    3
    -（
    1
    4
    ）x的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ） 内；
    ③若函数f（x） 满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
    ④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=
    3
    2
    （an-1），其中{an}均有前n项和Sn，{bn}满足bn=
    1
    4
    bn-1-
    3
    4
    （n≥2），b1=3．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）令cn=anlog2（bn+1）求{cn}前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（　　）
    A、3B、30C、10D、300

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=1，∠BAC=120°，若
    BD
    =2
    DC
    ，则 
    AD
    •
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
    （1）若A是空集，求a的取值范围；
    （2）若A是单元素集，求a的值；
    （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

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